El grupo se formó en el año 1986 en Valladolid. Ocho amigos, de los cuales la mitad tocaban en el grupo Almenara, deciden presentarse a un concurso de música, bajo el nombre de "Colectivo Eurofolk". Ganan el primer premio, y deciden continuar tocando juntos, cambiando el nombre por el de Celtas Cortos.

Ganaron otro concurso en abril de 1987, cuyo premio era la grabación de un disco. Lo tuvieron que compartir con otros dos ganadores, por lo que les correspondió editar tres canciones en el disco titulado "Así es como suena: folk joven".

Tras ser rechazados por las discográficas, recibieron respuesta del productor ejecutivo Paco Martín para editar su primer disco.

Era Salida de emergencia que contenía sólo canciones instrumentales. Para el siguiente trabajo, Gente Impresentable, a la potente instrumentación se unió la voz y las letras de Jesús H. Cifuentes (Cifu). Su rock celta se combinaba con algunas letras reivindicativas y otras más melancólicas. Con el paso de los años su estilo fue mezclándose con muchos otros como la música caribeña, el flamenco, la música electrónica o el reggae. Tienen una larga lista de éxitos que encabezan temas como 20 de Abril, La senda del tiempo, Tranquilo Majete o No nos Podrán Parar .

En el año 2002 se produce la marcha de Cifu, que supone el punto de giro definitivo después de los anteriores abandonos de César Cuenca y Nacho Martín. A comienzos de 2004, Carlos Soto (flauta y saxo) abandona el grupo para crear Awen Magic Land, su nuevo proyecto junto a Maria Desbordes. Posteriormente a inicios del 2006 Cifu vuelve al grupo y comienzan a ensayar juntos de nuevo y a preparar su siguiente disco en el que se incluye su éxito Hay que volver, ahora que se cumplen 20 años de su fundación.

Celtas Cortos ha tenido muchos y a veces cambiantes miembros. Los ocho miembros originales de Salida de Emergencia son:

* Jesús H. Cifuentes: Guitarra, laúd, voz.
* Nacho Castro: Batería y otras percusiones.
* Carlos A. Soto: Flauta, Travesera, Whistle y Gaita.
* Goyo Yeves: Whistle, flautas de pico, flautas de vara y saxo.
* Nacho Martín: Teclados.
* Luís M. de Tejada: Violín.
* Óscar García "Vinagre": Bajo.
* César Cuenca: Guitarras eléctricas y acústicas.

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