Hijo de Richard y Linda Thompson, dos clásicos del folk británico, empezó a tocar la guitarra a los 10 años. Vivió con sus padres en una comuna Sufi cuando éstos se convirtieron al Islam. Ni la comuna ni el matrimonio de sus padres duraron demasiado, así que Teddy se quedó en Londres con su madre durante un tiempo. Fue músico de acompañamiento de la banda de su padre, época en la que se instaló en Los Angeles. Allí conoció a Rufus Wainwright, un 'alma gemela' que rápidamente ganó la carrera del éxito. Desde 2000 edita discos como solista, desarrollando una madurez notable como compositor e intérprete desde su segundo disco, Separate Ways. Participa en la banda sonora de Brokeback Mountain y en el álbum de homenaje a Leonard Cohen. En la actualidad acaba de publicar A Piece Of What You Need. Con un estilo cálido y personal y una voz sugerente y evocadora parece destinado a emular la fama de sus progenitores.